推理意识既是数学思维的一种形态，也是数学核心素养的重要组成部分。推理意识作为学生学习数学必须掌握的一项关键能力，它能为学生学习数学指引更高效的实践路径。数学中的推理包含多种形式，表现为基于逻辑规则的未知推导或基于归纳类比的结论推导，前者指向已知向未知的推理，后者指向碎片信息向完整结论的推理。此外，数学推理还会表现为问题解决过程中的系统整理与合理解释。本文探讨了小学数学培养学生推理意识的价值，分析了新课标下小学数学教学中推理意识的培养现状，并提出了新课标下小学数学培养学生推理意识的可行路径，以期为培养学生的数学推理意识提供有益参考。
一、小学数学培养学生推理意识的价值
（一）改变数学认知，推动思维进阶
小学数学培养学生的推理意识能改变学生对数学的认知，使学生深刻理解数学的逻辑性。数学是一门抽象但有逻辑的学科，学生对数学的学习应按照既有的逻辑规则进行推理，而不是死记硬背。接受式学习不仅不利于学生对数学知识的理解和记忆，也不利于学生对数学知识的迁移和应用。所以，教师应以发展的眼光，在课堂上培养学生的推理意识，并引导学生以推理的方式认识数学、理解数学。这不仅有助于提高学生学习数学的效率，还有助于推动学生思维的进阶。
（二）深化数学理解，提高思维能力
小学数学培养学生的推理意识能深化学生对数学的理解，使学生形成“重论据、重逻辑、重条理”的思维品质。学生需要具备一定的思维能力，尤其是理性分析与理性思考的能力，才能学好数学。而教师开展数学教学也要以数学探究为载体，才能锻炼和提升学生的思维能力。将对学生推理意识的培养嵌入课堂教学，教师就能通过引导学生对数学问题展开逻辑推导，从而引导学生发散思维，帮助学生积累理性分析的经验，促进思维能力的提升。
（三）驱动数学探索，拓宽思路眼界
小学数学培养学生的推理意识，既能驱动学生对数学的深层探索，也能在探索数学过程中培养学生的探索精神，拓宽学生的思路和眼界。推理是完整探索必不可少的活动。推理开始于对已知信息的归纳、提炼和解析，因信息之间逻辑关联的建立得以逐步推进，最终结束于“未知”的建构和“不确定”的证明。具备推理意识的学生会在获取到信息后自然地沿着信息向下推理，在推理过程中发现各种各样的规律。这些规律就能起到拓宽学生思路和眼界的作用。
二、新课标下小学数学教学中推理意识的培养现状
（一）常用方法与策略
1.以情境游戏激发推理兴趣
在新课标下，小学数学教师嵌入课程教学的推理意识培养多以情境游戏为载体。情境游戏既能满足学生的兴趣，符合学生的认知规律，也能为教师培养学生的推理意识奠定基础。课堂上，教师可以设计情境化和游戏化的教学活动，使教学变得更有趣，便于激发学生参与学习的原始动力；将教学活动向情境化和游戏化转变，能更直观地呈现课程知识，便于降低学生理解课程知识的难度；利用情境和游戏串联学生对数学问题的推理，帮助学生感知推理的乐趣。
2.以实操探究深化推理体验
在新课标下，实操探究能培养学生的推理意识，并且相较于激发学生的学习兴趣，实操探究更注重深化学生的体验。在实际操作和探究过程中，学生更直接的感官接触有助于提升其推理能力。在课堂教学的实践中，教师可以鼓励学生动手搭建数学模型，以便于将数学推理融入模型解析，利用围绕数学模型展开的推理，从而发展学生的推理意识；可以鼓励学生进行猜想，并利用操作实验进行验证。数学中的算理也能与推理相融合，学生在学习与练习运算的过程中也能获得更好的推理体验。
（二）现存问题与不足
1.部分教师习惯将推理视作教学点缀
教师是课堂上重要的教学组织者和引导者，其对教育和教学的理解直接影响着教学的有效性和质量。而受教学惯性的制约，教师在实际教学中过于重视结果而轻视过程，只将对学生推理意识的培养视为是课堂教学中的点缀，没有将其与学科知识的教学有机结合。在这种情况下，学生难以得到有效的锻炼和获得深刻的体验，也难以真正形成推理意识。
2.既有的评价体系不适合新的培养要求
评价是完整教学活动的重要组成部分，评价的不合理性会影响教师对教学有效性和学生学情的判断，进而影响教师对教学的调整，从而难以培养学生各方面的能力。在新课标下的小学数学教学中培养学生的推理意识，还存在既有的评价体系不适配新的培养要求、传统评价不足以反映学生推理意识的发展情况、过程性评价和生成性评价还处于体系建构的初级阶段等问题。
三、新课标下小学数学培养学生推理意识的可行路径
（一）创设真实情境以定位推理的起点
推理的起点是“发现问题”，推理的需求随着问题而出现。发现问题后就需要通过有逻辑的推理来寻找解决问题的方法。情境在很多时候是问题的载体，可以让问题自然地呈现于课堂。所以，在新课标下的小学数学教学要想培养学生的推理意识，教师就要创设真实情境，用以定位推理的起点。
例如，在教学青岛版小学数学三年级上册第七单元“探访果蔬博览会——多位数除以一位数”时，教师可以紧扣本单元中心主题创设真实问题情境，用以引出问题和驱动推理。
情境主题可以设定为“博览会上的果蔬分配行动”，背景如：“你是果蔬博览会上的一个志愿者，需协助会务组将收到的水果分发到各个展位上，已知收到的一箱橙子共有240个，要分发给八个展位。”在此情境中，学生推理的起点就可以用问题“每个展位应得到多少橙子”概括。
教师可以联系情境背景向学生提出问题“如何对这一箱橙子进行公平的分配”，用问题引出除法，让学生认识到可以直接使用总量除以单位，得到的商就对应着在平均分配下，每个单位可以从总量中拿出的部分的具体量。教师需要指导学生进行粗略的估算，先对比总量的值240和单位的值8这两个数字，并在对比的同时代入九九乘法表大致推算240能否被平均分为8份。教师需要指导学生列式进行精确计算，而对算式“240÷8”的计算就对应着本单元的知识主题“多位数除以一位数”。所以，教师就能借助推理过程中的运算将单元教学与对学生推理意识的培养相结合。教师需要引导学生代入结果进行反向的推导与计算，一方面利用反推拓展对学生推理意识的培养，另一方面通过基于“正推”“反推”的闭环验证落实对学生逻辑严谨性的培养。
（二）组织动手实践以搭建推理的支架
在小学数学教学中培养学生的推理意识，教师需要充分考虑到小学生的思维是以具象思维为主导的，难以直接理解抽象推理逻辑的客观现实，有意识地将抽象转化为具象或以具象的形式呈现，以避免学生找不到推理的切入点。所以在新课标下的小学数学教学中，教师也要有针对性地组织学生进行动手实践，用以搭建推理的支架。
例如，在教学青岛版小学数学四年级下册第四单元“巧手小工匠——认识多边形”时，教师可以紧扣本单元中心主题设计操作实践，用以搭建推理支架，再组织学生动手操作。
实践主题可以设定为“用拼角的方式验证三角形的内角和为180°”，实践主要涉及的多边形是三角形，知识点是三角形的内角和。在数学中，不论三角形的形态发生怎样的变化，其三个内角度数的和都一定是180°。已知结论，教师可以通过组织学生设计证明实验并在实验中结合推理验证结论。具体有以下几个步骤。
画：在纸板上分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
剪：先沿着边线将画好的三个三角形剪下来，再分别将每一个三角形的三个角剪下来并对齐顶点拼在一起。
看：观察三组角拼在一起后形成的大角的形态，判断其是否构成180°的平角，并使用量角器进行验证。
猜：归纳观察分析的结果并提出猜想——所有三角形的三个角都能拼出一个平角，那么将一个平角分成三份，这三个角就一定能同时存在于一个三角形中。
证：在纸板上的某条边上确定一个点并在其周围一圈涂上颜色，从这个点出发，用剪刀沿直线将纸板随意分成三份，然后准备一个可以调整大小的三角形框架，先随机选择一块纸板作为基准，在三角形框架中卡出该纸板上带颜色的角的角度，再随机拿取另两块纸板中的一块，用三角形框架中的另一条边卡出对应角度，最后使用剩下的纸板与三角形框架中剩下的角做对比，发现角的大小相同。
总结：三角形的内角和一定为180°，任一个180°的平角都可以被分成能构成三角形的三个角。
（三）提出探究问题以显化推理的路线
在数学课上，问题既是学生自主探究的驱动工具，也是指引学生自主探究方向的导向工具。小学数学教师基于新课标的导向开展数学教学时，要设计递进式的探究问题链，用以清晰展现学生的推理路线，并引导学生推理时的思维进阶。
例如，在教学青岛版小学数学五年级上册第五单元“生活中的多边形——多边形的面积”时，教师可以从辅助理解单元核心知识的角度出发设计探究问题链，用以显化推理路线。
以引导学生在自主推理中理解、掌握知识和发展学生的推理意识为目的，教师可以将以下这些探究问题整合起来，以提问的方式引导学生循序渐进地探究与推理。
指向“直觉推理”的问题：我们学过矩形的面积计算方式，而平行四边形是与矩形一样拥有两组平行对边的四边形，那么结合平行四边形与矩形在边上的相似点和在角上的不同点，你能猜想一下平行四边形的面积计算可能关联哪些量吗？
指向“实践推理”的问题：动手剪一剪、拼一拼，将一块平行四边形纸板变成一块矩形纸板，观察变化前后两个四边形的边、角都发生了怎样的变化，结合矩形的面积公式，你能推导出平行四边形的面积计算公式吗？
指向“类比推理”的问题：参考对平行四边形面积公式的推理，你能将梯形和三角形与我们已经学过的如何计算面积的特殊多边形联系起来，然后利用已知的面积公式推导梯形和三角形的面积公式吗？
以上这些指向数学推理的问题往往更详细和直白，推理路线就藏在问题题干中，能为学生的探究指引明确的方向。
（四）设计综合任务以拓展推理的边界
除了问题以外，任务也是兼具驱动学生自主探究和指引学生自主探究方向两种功能的教学工具。在培养学生推理意识的视域下，教师可以利用任务引导学生拓展推理。因此，教师就需要设计综合性任务，用以拓展学生在推理时的思维边界。
例如，在教学青岛版小学数学六年级上册第三单元“布艺兴趣小组——分数除法”时，教师可以从引导学生在推理的过程中巩固推理意识的角度出发，设计以下综合性任务。
一小组拥有一块长3米、宽3米的布料，现要在这块布料上裁杯垫，已知每个杯垫的长和宽都是1/6米，请你设计一种裁剪方案，要求将这块布料最大限度地利用起来并准确计算出裁剪后可用的杯垫数量。
为优化资源利用，避免浪费，现要将裁剪剩下的边角料制作成长、宽都为1/12米的方形书签，请你设计一种裁剪方案，要求将边角料最大限度地发挥出来利用起来并计算出最大的产量。
以上两个任务都紧扣教材单元主题，能很好地衔接教材，使学生的思路保持连贯。同时，任务中又包含创新性的思考问题，需要学生利用分数除法来进行计算或验证。在综合这两个任务开展教学时，教师既能利用任务引导学生进行逻辑推理，又能利用任务引导学生进行运算练习，进而达成培养学生推理意识与发展学生运算能力的双重目标。
四、结语
综上，数学是一门讲“理”的学科，解答数学问题的关键在于找准问题的本质，通过从已知信息或规律出发的逻辑推导找到解题的切入点，再综合运用学科内的知识与思维方法来逐个击破问题。所以，培养学生的推理意识是数学教师必须在课堂教学中完成的一项任务，推理意识的形成对学生后续更深入的数学学习也有着重要的意义，具体表现在以下三个方面。一是能改变学生的数学认知并推动学生的思维进阶，二是能深化学生的数学理解并提高学生的思维能力，三是能驱动学生的数学探索并拓宽学生的思路眼界。在新课标的导向下，更多数学教师将对学生推理意识的培养嵌入了课堂教学，先以情境游戏激发兴趣，再以实操探究深化体验，但实践中不免也存在着一些问题和不足，所以需要进行有针对性的调整与优化。